Lecture 5
文法是一个四元组 \(G = (V,T,S,P)\)
- \(V\) 变量的集合
- \(T\) 终结符的集合
- \(S\) 开始变量
-
\(P\) 产生式的集合
-
由变量和终结符构成的字符串称为句型；
- 由终结符构成的字符称为句子
线性文法¶
线性文法：产生式右侧至多有一个变量
右线性文法
\[ A \rightarrow xB \quad or \quad A \rightarrow x\]
左线性文法
\[ A \rightarrow Bx \quad or \quad A \rightarrow x \]
右线性文法或左线性文法称为正则文法
正则文法和正则语言¶
Theorem
正则文法产生的语言的集合等于正则语言的集合
先证明正则文法 \(G\) 产生的语言 \(L(G)\) 为正则语言。我们对于一个右线性文法构造一个 NFA，设变量为 \(V_i\)，产生式为 \(V_i \to a_1a_2\cdots a_m V_j\) 或 \(V_i \to a_1a_2,\cdots,a_m\)
构造NFA，每个变量 \(V_i\) 对应其中状态并增加一个终态 \(V_F\)。对于每个产生式添加转移和中间状态，第一种转移到 \(V_j\)，第二种转移到 \(V_F\)
下面证明正则语言为正则文法产生的语言，这通过 NFA 对状态转移添加产生式即可。