Lecture 6

正则语言的判定性质

基本问题

• 给出正则语言 \(L\) 和字符串 \(w\)，如何判定 \(w \in L\)
• 给定正则语言 \(L\)，怎样判断 \(L\) 是否为空，\(L = \emptyset\) ?
  • 若某一终态可达，则该语言非空
• 给出两个正则语言，判定 \(L_1 = L_2\) ?
• 给定正则语言 \(L\)，判断 \(L\) 是否无限
  • DFA 上是否有环
• 怎样判定语言是非正则的？
  • Pumping Lemma

Pumping Lemma

Theorem

给定一无限正则语言，存在一个正整数 \(m\)，对 \(\forall w \in L\)，\(\vert w \vert \geq m\)，\(\exists x,y,z,w = xyz\)，满足：

\(\vert xy \vert \leq m\) 且 \(\vert y \vert \geq 1\) 有 \(\(w_i = xy^iz \in L, i = 0,1,2,\cdots\)\)